લાગ્રાંજ ગણિતશાસ્ત્ર ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ખગોળશાસ્ત્રની મહાન વિભૂતિ

બ્રહ્માંડ દર્શન -ડૉ. જે. જે. રાવલ

લાગ્રાંજ ફ્રાન્સનો જગવિખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રી હતો. તે ન્યુટન, આઈન્સ્ટાઈનની હરોળનો ખગોળવિજ્ઞાની હતો. લાગ્રાંજનો જન્મ ઈટલીના તુરીન શહેરમાં ૧૭૩૬ થયો હતો. તેણે હેલીના ૧૬૯૩ના ભૌતિકશાસ્ત્રમાં બીજગણિતના ઉપયોગ વિશેનું પુસ્તક વાંચેલું. ત્યારથી તેને એલ્જીબ્રા (બીજગણિત) અને ગણિતશાસ્ત્રમાં રસ ઉત્પન્ન થયો અને તેણે ગણિતશાસ્ત્રી બનવાનો નિર્ધાર કર્યો. લાગ્રાંજે કહેલું કે જો હું ધનવાન હોત તો ગણિતશાસ્ત્રી બન્યો ન હોત. આ દર્શાવે છે કે મહાન બનવા ઘરની સામાન્ય સ્થિતિ મોટો ભાગ ભજવે છે. વિજ્ઞાન ક્ષેત્રે પાંચ છ વિજ્ઞાનીઓ જ ધનવાન કુટુંબમાંથી આવ્યા છે, બાકીના બધાં જ ગરીબ અથવા સામાન્ય કુટુંબની દેન છે. તેને ગણિતનો જ અભ્યાસ કરેલો હતો. રામાનુજન તેમાં એક ઉત્કૃષ્ટ વધારે ઉદાહરણ છે.

લાગ્રાંજના સંશોધને કેલ્ક્યુલસ ઓફ વેરીએશનને જન્મ આપ્યો જે ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ગણિતશાસ્ત્રમાં ખૂબ જ અગત્યતા ધરાવે છે. લાગ્રાંજ વિખ્યાત ગણિતશાસ્ત્ર ઑયલરનો સમકાલીન હતો. ઑયલર લાગ્રાંજના ઉપરોક્ત સંશોધનથી ખૂબ જ પ્રભાવિત થયેલા. આ વખતે લાગ્રાંજ માત્ર ૧૯ વર્ષની વયનો હતો. તેને પછી તુરીનની રોયલ આર્ટીલરી સ્કૂલમાં મેથેમેટીકસના પ્રોફેસર તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવ્યો.

ઑયલરે લાગ્રાંજના ઉપરોક્ત સંશોધનને તે વખતના બીજા વિખ્યાત ગણિતશાસ્ત્ર અને બર્લિન એકેડેમીના અધ્યક્ષ મૌપરટયુસને મોકલ્યું. લાગ્રાંજના સંશોધન પ્રિન્સીપલ ઓફ લિસ્ટ એકશને જન્મ આપ્યો જે કુદરતનો અગત્યનો નિયમ છે, એ દર્શાવે છે કે કેટલી બધી કરકસરવાળી છે કુદરત. ઓછામાં ઓછી જગ્યા રોકે છે અને ટૂંકામાં ટૂંકા રસ્તે ચાલે છે. તે જ બૌધાયન પાયથાગોરસનો અંતરનો નિયમ છે. તેનો જ છેવટે આઈન્સ્ટાઈને સમયને ચોથા પરિણામ તરીકે લઈ યુક્લિડીઅને ભૂમિતિના સંદર્ભ ચોકઠામાં વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ શોધ્યો અને નોન-યુકિલડીઅન સંદર્ભ ચોકઠામાં વિસ્તૃત સાપેક્ષવાદ શોધ્યો.

વિખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રી મૌયરટયૂસે લાગ્રાંજને પ્રોફેસરની મોટી જગ્યાએ નિમણૂક કરવા ઈચ્છા દર્શાવી પણ લાગ્રાંજને કોઈ મોટી પોઝિશનનો જરાપણ લોભ ન હતો. તેને તો ગણિતશાસ્ત્રની શોધોમાં જ આગળ વધવું હતું. તેથી લાગ્રાંજે મૌપરટુયસે ઓફર કરેલી મોટી પોઝિશનનો સવિનય ઈન્કાર કર્યો. આવો બીજો દાખલો આઈન્સ્ટાઈનનો છે. આઈન્સ્ટાઈનને ઈઝરાયેલના પ્રમુખ તરીકેના હોદ્દાની ઓફર થયેલી. આઈન્સ્ટાઈને હોદ્દાનો સવિનય અસ્વીકાર કર્યો. આઈન્સ્ટાઈને લખ્યું કે હું તો વિજ્ઞાન કરવા જ ઈચ્છું છું, મારા માટે ઈઝરાયેલના પ્રમુખ બનવું જરૂરી નથી સાચા વિજ્ઞાનીઓને કોઈ પણ હોદ્દાની કે ધનની લાલચ હોતી નથી. લાગ્રાંજ તુરીનનો ખૂબ જ કિંમતી ખજાનો હતો.

લાગ્રાંજે ચંદ્રની ગતિવિધિ વિષયે અને ગુરૂના ઉપગ્રહોની ગતિવિધિ વિષયે ખૂબ જ અગત્યનું સંશોધન કરેલું. બર્લિન એકેડેમી ઑફ સાયન્સે લાગ્રાંજને મોટી પોઝિશન ઓફર કરેલી તેમ છતાં ગણિતના આ મહાન આરાધકે તેનો પણ સવિનય અસ્વીકાર કર્યો. આવો મહાન લાગ્રાંજ ગણિતનો આરાધક હતો. લાગ્રાંજે એકેડેમીની મોટી પોઝિશનનો અસ્વીકાર કરતાં લખ્યું કે બર્લિનમાં મારા ગુરૂ જેવા ઑયલર છે તે જ બહુ છે. મારે ત્યાં આવવાની જરૂર નથી. તેમ છતાં બર્લિન એકેડેમીના બહુ આગ્રહથી લાગ્રાંજ બર્લિન ગયા અને ત્યાં ૨૦ વર્ષ સુધી ગણિતશાસ્ત્રમાં ઉચ્ચકોટીનું સંશોધન કર્યું. લાગ્રાંજને પોઝિશન કે ધનનો જરા પણ લોભ ન હતો. મહાન વિજ્ઞાનીઓની આ જ ખાસિયત હોય છે.

બર્લિનના રાજા ફ્રેડ્રિક રના આગ્રહથી ડી’આલ્મબર્ટ જે પણ વિખ્યાત ગણિતશાસ્ત્ર હતા તેણે લાગ્રાંજને લખ્યું કે મહાન રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી ઑયલર હવે નિવૃત્ત થઈ સેંટ પિટસબર્ગ જાય છે માટે તેની જગ્યાએ આપ મેથેમેટીક્સ વિભાગના ડિરેક્ટર બનો અને મહાન ગણિતશાસ્ત્રી ઑયલરની જગ્યાને શોભાવો. ત્યારે લાગ્રાંજ તુરીનમાંથી બર્લિન ગયા. વિખ્યાત ભારતીય-અમેરિકી ખગોળવિજ્ઞાની અને નોબેલ લોરીયર સુબ્રમણ્યન ચંદ્રશેખરની જેમ લાગ્રાંજને પણ કોઈ બાળક હતું નહીં. ચંદ્રશેખરની જેમ લાગ્રાંજે પણ વિજ્ઞાન કરવાનો ભેખ લીધેલો. જેમ ભારતની સેવા કરવા આપણા વડા પ્રધાન નરેન્દ્ર મોદીએ પણ ગૃહસ્થાશ્રમનો ત્યાગ કર્યો છે. આ બધા સામાન્ય વસ્ત્રો પહેરેલાં મહાન યોગીઓ જ કહેવાય. જો કે નરેન્દ્રભાઈ વસ્ત્રપરિધાનમાં મેદાન મારે છે. તેમનાં વસ્ત્રો લોકો માટે ફેશન છે જેમ સ્ત્રીઓમાં એક્ટ્રેસના વસ્ત્રપરિધાનની નકલ કરવામાં આવે છે.

તુરીન લાગ્રાંજને ખોઈને ખૂબ જ દુ:ખી બન્યું હતું. અવાર-નવાર તુરીને લાગ્રાંજને પાછા આવવા વિનંતી કરેલી. ન્યુટનનું ડાયનામિક્સ માત્ર ટુ-બોડી પ્રોબ્લેમ છે. લાગ્રાંજ અને ર્માયલરે ન્યુરોનિયન ડાયનામિક્સમાં થી-બોડી પ્રોબ્લેમના સોલ્યુશનને દાખલ કરી ન્યુટનના મિકેનિક્સને આગળ વધાર્યું. પાંચ લાગ્રાંજિયન
બિન્દુઓ તેનું જ પરિણામ છે. લાગ્રાંજે કોઈ પરમ કક્ષાને સંલગ્ન પાંચ બિન્દુઓ એવા છે જ્યાં કોઈ પરિણામી બળ લાગતું નથી. પરિણામબળ શૂન્ય છે તેવી શોધ કરી ગણિતશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ખગોળશાસ્ત્રમાં ઇતિહાસ રચ્યો. આ બિન્દુઓનાં અસ્તિત્વની સાબિતી ગુરૂના ટ્રોજન એસ્ટેરોઈડઝની શોધથી મળી. તેમ છતાં લાગ્રાંજે આ બિન્દુઓ શોધી પ્રોબ્લેમને છોડી દીધો.

પ્રશ્ર્નો પછી ઊભા થયાં કે એ બિન્દુઓ ત્યાં જ શા માટે ઉત્પન્ન થયાં, તેની પાછળનું ભૌતિકશાસ્ત્ર શું? આ પ્રશ્ર્નોના ઉકેલ આ લેખના લેખકે ૧૯૯૦માં સંશોધનપત્ર પ્રકાશિત કરી આપ્યાં. આમ લેખક મહાન લાગ્રાંજ અને ઑયલરના કાર્ય સાથે, સંશોધન સાથે જોડાયેલા છે.

પૃથ્વીના પાંચ લાગ્રાંજ બિન્દુઓમાં ક૧ લાગ્રાંજ બિન્દુએ રહીને સૂર્યનો અભ્યાસ કરવા જતું આપણું મહત્ત્વાકાંક્ષી આદિત્ય-ક૧ સૂર્યનો તલસ્પર્શી અભ્યાસ કરશે. હાલમાં લાગ્રાંજ – ક૨ બિન્દુ પર રહીને નાસાનું મહત્ત્વાકાંક્ષી સ્પેશ પ્રોબ જેમ્સ વેબ બ્રહ્માંડનો અભ્યાસ કરે જ છે.

લાગ્રાંજે કોમેટના માર્ગને બીજા ગ્રહો કેવી રીતે ફેરવે છે, તેમાં ફેરફાર કરે છે, તે વિષયે પણ સંશોધન કરેલું છે. ચંદ્રની ગતિવિધિ વિષે પણ લાગ્રાંજે સંશોધન કર્યું છે. લાગ્રાંજ એક મહાન ગણિતશાસ્ત્રી તો હતો પણ સાથે સાથે મહાન ભૌતિકશાસ્ત્રી અને ખગોળશાસ્ત્રી પણ હતો.

૧૯૮૭ના મે મહિનાની ૧૮ તારીખે લાગ્રાંજે બર્લિનની પોઝિશન છોડી પેરિસની એકેડેમીની પોઝિશન સ્વીકારી, તેની કારકીર્દિના અંત સુધી તેઓ ત્યાં જ રહ્યા. લાગ્રાંજે ગણિત અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં જૂની જગ્યાએ નવી નવી રીત સ્થાપિત કરી ગણિત, ખગોળ અને ભૌતિકશાસ્ત્રને વૈભવશાળી બનાવ્યાં.

ફ્રેન્ચ રેવોલ્યુશનમાં લાયબનીઝ ગેલોઈ જેવા મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓને ફાંસી આપવામાં આવી પણ લાગ્રાંજને કોઈએ નુકસાન કર્યું નહીં તેની પાછળનું કારણ તેનું વર્તન હતું. ફ્રેન્ચ રેવોલ્યુશને બધી જ વિજ્ઞાન સંસ્થા બંધ કરી નાંખી, માત્ર વેઈટ એન્ડ મેઝેરની સંસ્થા ચાલુ રાખી જેનો અધ્યક્ષ લાગ્રાંજ હતો. બીજા બધા જ વિજ્ઞાનીઓ બજારમાં થેલી લઈને શાક-ભાજી ખરીદતા થઈ ગયા.

ફ્રેન્ચ રેવોલ્યુશનવાળાએ બહારના બધા જ વિજ્ઞાનીઓની પોઝિશન તો છીનવી લીધી પણ તેમને ઘર-બાર વગરના કરી દીધાં અને ફાંસીએ ચડાવ્યાં લેવોત્ઝીઅરના લીધે લાગ્રાંજ બચી જવા પામ્યા પણ લેવોત્ઝીઅરને ફાંસી આપવામાં આવી. એ વખતે લાગ્રાંજે કહ્યું કે ફાંસી દેતા તો એક ક્ષણ લાગે પણ સમાજને, દેશને આવા વિજ્ઞાનીઓને ઉત્પન્ન કરવા માટે એક બે સદીઓ પણ ઓછી પડે.

ધ ઈકોલ પોલીટેકનીક ૧૭૯૪ના માર્ચ ૧૧ના દિને સ્થાપવામાં આવી. લાગ્રાંજને તેના એનાલીસીસના વિષયના પ્રથમ પ્રોફેસર તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા. મારી દીકરીનો દીકરો નિશાંત આ ઈકોલે પોલીટેકનીકમાં ભણી પોસ્ટગ્રેજ્યુએટ થયો છે અને એનર્જી વિષે એર લિકવીડ કંપનીમાં સંશોધનમાં કાર્યરત છે.

લાગ્રાંજ ઈકોલે પોલીટેકનીકમાં શિક્ષકોને ગણીતશાસ્ત્ર શીખવતા હતા. વિખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રી ફોરીઅર લાગ્રાંજનો વિદ્યાર્થી હતો. નેપોલીયને લાગ્રાંજને દેશના મોટા માનથી સન્માન્યા હતા. ૧૮૧૩ના એપ્રિલ મહિનાની ૧૦ તારીખે આ મહાન ગણિતશાસ્ત્રીનું મૃત્યુ થયું.

દુનિયાના મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ: બૌધાયન, આર્યભટ, વરાહમિહીર, બ્રહ્મગુપ્ત, ભાસ્કરાચાર્ય, ઑયલર, લાગ્રાંજ, લાપ્લાસ, ગેલોઈ, લિજીન્ડર, ફોરીયર, કોષી, બૂલ, રામાનૂજન, હાર્ડી, ડેવીડ હિલ્બર્ટ, હેમીલ્ટન, પી.સી. વૈદ્ય, ફ્રેડ હોયલ, વી. વી. નારવીકર, જયંત નારવીકર, હરિશ્ર્ચંદ્ર, નરસિંહમન ટી. આઈ. ફેટના ગણિતશાસ્ત્રીઓ એસ. એસ. શ્રીખંડે, જેકોબી મહાલનોનીસ.