ભારતીય ગણિત અને ખગોળ વિજ્ઞાનીઓ અને ભારતના એ શાસ્ત્રો

બ્રહ્માંડ દર્શન -ડૉ. જે. જે. રાવલ

વર્તુળ બ્રહ્માંડનું દૈવી ભૌમિતીક સર્જન છે. તે ગોળા પર છે. નળાકાર પર છે અને શંકુ પર પણ છે. આ બધી બ્રહ્માંડની પાયાની ભૌમિતિક આકૃતિઓ છે. તમે ગમે તે વર્તુળ લો નાનું કે મોટું કે પછી વિશાળ અતિવિશાળ તેનો એક ગુણધર્મ એ છે કે તેના પરિધ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર ૩.૧૪૨૮…. નામની સંખ્યા આવે છે જે અપૂર્ણાક છે જેનો અંત આવી શકે નહીં. તે દક્ષાંસ બિંદુ પછી આગળ એમને એમ આગળ વધ્યા જ કરતી સંખ્યા છે. આ ગુણોત્તરનું તદ્ન પ્રાથમિક મૂલ્ય સૌપ્રથમ આર્કિમીડીઝ શોધ્યું હતું. ત્યારે ગ્રીક લોકોને નંબર સિસ્ટમની ખબર જ ન હતી. ભારતીયોને હજારો વર્ષથી પૂર્ણાંક, અપૂર્ણાંક વગેરે સંખ્યાની ખબર હતી. આપણા બ્રહ્મગુપ્ત ૨, ૩, વગેરે પૂર્ણાંક કે અપૂણાઁક ન હોય ….તેવી વાસ્તવિક સંખ્યા (કયફમ ક્ષીળબયિ) નું મૂલ્ય કેવી રીતે શોધવું તેની રીત દર્શાવી હતી. આવી બધી વાસ્તવિક સંખ્યા દક્ષાંસ બિંદુ પછી અંતવગરની સંખ્યા છે. વર્તુળના પરિધ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર ॥ નામના ચિન્હથી દર્શાવવામાં આવે છે. ॥ હકીકતમાં દશાંશ પછી અંતવગરના આંકડા (સંખ્યા) ધરાવે છે, જેમ કે ૩.૧૪૨૮…
આ ॥, વર્તુળનો પરિધ, તેનું ક્ષેત્રફળ, દડાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ, દડાનું કદ, નળાકારનું ક્ષેત્રફળ, તેનું કદ, ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ, વિદ્યુતનો નિયમ વગેરે ગણિતશાસ્ત્રના અને ભૌતિકશાસ્ત્રના ઘણા સૂત્રોમાં આવે છે. માટે તેની ઉપયોગિતા ઘણી છે અને તેના મૂલ્યનું મૂલ્ય પણ ઘણું છે. તે દક્ષાંશ બિંદુ પછી અંત વગરની સંખ્યા હોવાથી તે જયારે કોઇ એક સંખ્યાના ગુણાકારમાં હોય તો તેની દક્ષાંશ બિંદુ પછીની યોગ્ય નંબરની સંખ્યા લેવી પડે, નહીં તો જવાબ બરાબર આવે નહીં. જો તે બ્રહ્માંડની વિશાળ અંતર સામે ગુણાકારમાં હોય તો દક્ષાંસ બિંદુ જરૂર પૂરતા આંકડા લેવા જોઇએ નહીં તો જવાબ ખોટો આવે. આવી વિચિત્ર સંખ્યાનું ઠીક ઠીક સાચું મૂલ્ય પાંચમી સદીમાં થઇ ગયેલા. આપણા ભારતના ગણિતશાસ્ત્રી આર્યભટે દુનિયામાં પ્રથમવાર શોધ્યું હતું અને પછી છેક ઓગણીસભર અને વીસમી સદીમાં થઇ ગયેલા રામાનૂજને દક્ષાંશ પછી ઘણા આકડા શોધી તેના મૂલ્યની ચર્ચા કરી હતી અને રજૂઆત કરી હતી. વિજ્ઞાનમાં અને ખગોળ વિજ્ઞાનમાં ॥ ખૂબ જ અગત્યન ધરાવે છે. તેનું મૂલ્ય બે મહાન ભારતીય ગણિતવિદોએ દર્શાવ્યું. એ આપણા બધા માટે ગર્વની બાબત છે.

આર્યભટે એ દર્શાવ્યું કે પૃથ્વી ગોળ છે. કારણકે ચંદ્રગ્રહણ વખતે તેનો ચંદ્ર પર પડતો પડછાયો ગોળ હોય છે. તેને તે પણ સ્પષ્ટ કર્યું હતું કે સૂર્યગ્રહણ અને ચંદગ્રહણ તે માત્ર છાયાની લીલા છે. કોઇ રાહુ-કેતુ, રાક્ષસો સૂર્ય અને ચંદ્રને ગળી જતાં નથી. આર્ય ભટે એ પણ દર્શાવ્યું કે સૂર્ય, ચંદ્ર, તારા, ગ્રહો પૂર્વમાં ઉગે તેઓ છે અને પશ્ર્ચિમમાં અસ્ત પામે છે, હકીકત એ છે કે તેઓ અસ્ત કે ઉદય પામતાં નથી. તેઓ તો સ્થિર છે, પણ આપણી પૃથ્વી પશ્ર્ચિમથી પૂર્વ તરફ પોતાની ધરી પર ગોળ ગોળ ફરે છે, તે છે.

આર્ય ભટે બીજ ગણિતના સરળ સમીકરણ શોધ્યાં હતાં. બીજ ગણિતના સરળ સમીકરણો એટલે ભૂમિતીમાં તે રેખાઓ બનાવે, અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં તે ન્યુટનનો ગતિનો પ્રથમ નિયમ. ઇસુની અગિયારમી સદીમાં મહંમદ ગઝનીના લશ્કર સાથે આવેલા ખગોળશાસ્ત્રી અસ-બિરુનીએ ભારતના ખગોળશાસ્ત્રીઓ અને ખગોળશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કર્યો હતો. મહંમદ ગઝની પાછો ગયો ત્યારે અલ-બિરુની ભારતમાં લાંબા વખત રોકાઇ ગયો હતો. અને તેને ભારતના ખગોળશાસ્ત્રનો વધારે ઊંડો અભ્યાસ કર્યો હતો. તેણે આર્ય ભટ અને બ્રહ્મગુપ્તની ઘણી પ્રશંસા કરી છે. તે ગઝની પાછો ગયા પછી ભારત પ્રવાસ વિશે પુસ્તક લખ્યું હતું. આર્ય ભટે ભારતના ખગોળ વિજ્ઞાન અને ખગોળ વિજ્ઞાનમાં તેમના સંશોધન વિશે બે પુસ્તકો લખ્યાં છે. તેમના નામો આર્ય ભટીય અને આર્ય ભટીય સિદ્ધાંત છે.

આર્ય ભટના સમકાલીન બીજા ભારતીય ખગોળશાસ્ત્રી વરાહ મિહીર હતા. વરાહ મિહીર ઉજજૈના રાજ-ખગોળ વિજ્ઞાની હતા. તેણે ભારતના ખગોળ વિજ્ઞાનની મહાન સેવા કરી છે. વરાહ મિહીરે તેમના સમય સુધીનાં ભારતના ખગોળ વિજ્ઞાનનું સંપાદન કર્યું હતું. જેથી પ્રાચીન ભારતના ખગોળવિજ્ઞાન વિશે આપણને જાણ થઇ, તે સચવાઇ રહ્યું. તેમણે બૃહદ સંહિતા નામ એક જબ્બર ગ્રંથ લખ્યો છે અને પ્રાચીન ભારતીય ઋષિ-મુનિઓએ ૧૦૦૦ ધૂમકેતુનો અભ્યાસ કરેલો અને નવા ધૂમકેતુ શોધેલા. તેના વિશે પણ પુસ્તક લખ્યું છે. તેમાં નારદમુનિએ શોધેલો નારદ ધૂમકેતુ, પરાશર, ગર્ગ વગેરે મુનિઓએ શોધેલા. ધૂમકેતુઓ જે તેમના નામ પર છે તે બધી વિગત લખી છે. વરાહ મિહીર ઉજજૈનની વેધશાળામાં સંશોધન કરતા હતા. એ વેધશાળા ઐતિહાસીક નદી ક્ષિપ્રા નદીના કિનારે છે. હજુ પણ વેધાશાળા રીનોવેટ થયેલી છે અને ચાલુ છે. એ વેધશાળામાં ભાસ્કરાચાર્યે પણ ઉત્તમ સંશોધન કર્યું હતું.

આર્ય ભટ અને વરાહ મિહીર પછી આપણા ત્રીજા ખગોળવિદ અને ગણિતવિદ બ્રહ્મગુપ્તે હતા. બ્રહ્મગુપ્ત બહુ જ વિચક્ષીત ગણિતશાસ્ત્ર હતા. તેમણે શૂન્ય સાથેના સંખ્યાના ઓપરેશનોને જગતને શિખડાવ્યા. તેમણે ક૨-મ૨=૦ જેવા દ્વિઘાત સમીકરણના ઉકેલો શોધ્યા. તેઓએ ક૨+મ=૦ જેના સમીકરણો મેળવ્યાં હતાં. ક૨= -મ૨ એ વિચિત્ર સમીકરણ છે એમ માનીને તેનો ઉકેલ પડતો મુકયો હતો. તેનો ઉકેલ રુસી-જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી ઓઇલરે ક૨
=-૧ લઇને શોધ્યો. જેને આપ્યો જેને કવોન્ટમ મિકેનિકાસને વિકાસ કર્યો. તેને ગણિતશાસ્ત્રી બગદાદ ગયો હતો. તે તેની સાથે બ્રહ્મગુપ્તના બે ગ્રંથો બ્રહ્મફૂટ સિદ્ધાંત અને ખંડખાદ્યક લઇને ગયો હતો. એ બે પુસ્તકોમાં જે ગણિતશાસ્ત્ર હતું. તેનાથી આરબ ગણિત વિશે અને ખગોળ વિશે એટલા પ્રભાવિત થઇ ગયા કે તેમણે એ બે પુસ્તકને આત્મસાત કયાર્ં અને તેનું અરબીભાષામાં ટ્રાન્સલેશન કર્યું, જેમના નામો તેમણે અસ-હિન્દ-સિન્ધ અને અલ-મકરંદ રાખ્યાં. આરબ ગણિત વિશે અને આરબ-ખગોળ વિદોએ ભારતીય ગણિતશાસ્ત્ર અને ખગોળવિજ્ઞાનનો પૂરા યુરોપમાં પ્રચાર કર્યો. આમ ભારતીય વિજ્ઞાનીઓનું કાર્ય પૂરી દુનિયામાં ફેલાયું.

બ્રહ્મગુપ્ત ભિન્નમાળ એટલે કે ભિન્નમાળના હતા. ભિન્નમાળ ગુજરાતમાં હતું, હાલમાં રાજસ્થાનમાં છે.
બ્રહ્મ ગુપ્ત પછી ભારતીય વિખ્યાત
ગણિત અને ખગોળ શાસ્ત્રી ભાસ્કરાચાર્ય થયા. તેઓ મહારાષ્ટ્ર વિજજસવીડના હતા. તેઓએ ઉજજૈનમાં તેમનું સંશોધન કાર્ય કરેલું. તેઓ ઉજજૈનની ખગોળ વેધશાળાના આચાર્ય હતા. તેમણે એક લીલાવતી નામની બેટી હતી. આચાર્ય ભાસ્કરે તેમની બેટી લીલાવતીના નામ પર ઉત્તમ ગણિતશાસ્ત્રનું પુસ્તક લખ્યું છે.

ભાસ્કરાચાર્યે તેમના ગ્રહોના અભ્યાસ વખતે પ્રાથમિક કેર-કયુલેશની શોધ કરી હતી. ભાસ્કરાચાર્યે પરમ્યુટેશન અને કોમ્બિનેશનની શોધ કરી હતી. ગણિતના કૂટ પ્રશ્ર્નોના ઉકેલો પણ ભાસ્કરાચાર્યે આપેલાં છે. ભાસ્કરાચાર્યને ખબર હતી કે પૃથ્વીમાં આર્કષણ શક્તિ છે. ઝાડ પરથી ફળો જે નીચે જમીન પર પડે છે તે હકીકતમાં પડતા દેખાય છે પણ હકીકત એ છે કે પૃથ્વી તેને આકર્ષે છે.
કેરળની ગણિત શાસ્ત્રની શાળાના ગણિતવિદોએ કેર-કયુલસની શોધ, ન્યુટને કેર-કયુલસની શોધ કરી તેના પહેલા ૮૦૦ વર્ષ પહેલાં કરેલી.

પૃથ્વીની ધરી વાંકી છે અને તે વિષૃવવૃત્ત ફૂલેલી છે. તેના પર સૂર્ય અને ચંદ્રના ગુરુત્વાકર્ષણ બળો લાગે છે. તેથી તે હાલક-ડોલક (ૂજ્ઞબબહશક્ષલ) ગતિ કરે છે. જેને પરાંચન ગતિ કહે છે. આ પરાંચન ગતિ વિશે વરાહ મિહીર જાણતા હતા અને તેમણે પૃથ્વીની આ ગતિને લીધે ઋતુઓ જે પાછળ પડતી જાય છે તેને નાગરિક વર્ષ સાથે મેળ બેસાડવા મહિનાને ૧૫ દિવસ પાછળ લઇ જવાની યોજના કરી બધા વિદ્વાનો અને લોકોનો સાથ લઇ ઋતુઓ અને નાગરિક વર્ષનો મેળ બેસાડવા મહિનાને ૧૫ દિવસ પાછળ કુદાવ્યો. પૃથ્વીની આ પરાંચન ગતિનો ઉપયોગ કરી બાલ ગંગાધર તિળકે મહાભારતનું યુદ્ધ કયારે થયું, વેદા કયારે લખાયા તેની તવારીખો બતાવી. આ પરાંચન ગતિ વિશે પ્રાચીન ભારતીય ઋષિ-મુનિઓ જાણતા હતા. તે કયા દરે પશ્ર્ચિમમાં ખસે છે તે પણ જાણતા હતા અને ઇસુની નવમી સદીમાં થયેલ ખગોળશાસ્ત્રી મંજૂલે દર્શાવ્યું કે પૃથ્વીની પરાંચન ગતિનું ચક્ર છે અને તે ૨૫,૬૦૦ વર્ષનું ચક્ર છે.

ભારત બ્રહ્માંડને સમજવા પાયામાં છે. ભારતના ખગોળશાસ્ત્રીઓએ ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ૯,૧૦ સંખ્યા શોધી લાખો, કરોડો, અબજો અને અબજોની સંખ્યા શોધી, તેને તેમણે નામો પણ આપ્યા અને તેમનો ઉપયોગ પણ કરતાં હતાં.

પ્રાચીન ભારતીય ગણિતવિદો ૧૦૫૭,૧૦૮૧ જેવી સંખ્યા જાણતા હતા. બ્રહ્માંડમાં માપન પટ્ટી શોધનાર પરમ ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી બૌધાયન હતા, જેના પર આઇન્સ્ટાઇનના વિશિષ્ટ અને સામાન્ય સામેથી ….. ઊભા છે. ભારતે પાયાનું ગણિત ન શોધ્યું હોત તો વિજ્ઞાનમાં કોઇ શોધ ન થઇ હોત.