ભારત અને ગણિતશાસ્ત્ર-પ્રાચીનથી અર્વાચીન

બ્રહ્માંડ દર્શન -ડૉ. જે. જે. રાવલ

ગણિતશાસ્ત્ર એ માત્ર શાસ્ત્ર નથી, પણ બ્રહ્માંડનું શાસ્ત્ર છે, બ્રહ્માંડ જ છે. તમે એક દિવસ ગણિતશાસ્ત્ર વગર ચલાવવાનો પ્રયત્ન કરો, તમને ખબર પડે કે તેમ કરવું ઘણું મુશ્કેલ જ નહીં પણ નામુમકીન પણ છે. ગણિતશાસ્ત્ર બ્રહ્મન્નું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. બ્રહ્મન્નું નિર્ગુણ અને નિરાકાર છે પણ બધા જ આકારો ગ્રહણ કરે છે તેમ ગણિતશાસ્ત્ર પણ અમૂર્ત-નિરંજન નિરાકાર છે પણ બધા જ આકારો ધરી શકે છે.

ગણિત ઇશ્ર્વરનું માઇન્ડ છે. કોઇ પણ વસ્તુના જન્મ સાથે જ ગણિતશાસ્ત્ર — છે. ગણિતશાસ્ત્ર ભૂમિતિ, બીજગણિત, સ્ટેટીસ્ટીકસ – સાંખ્યશાસ્ત્ર વગેરેને આવરે છે અને આ ત્રણેયની બહાર કાંઇ જ નથી. વળી પાછું આ ત્રણેય લાગે અલગ અલગ પણ હકીકતમાં તેઓ એકના એક જ છે- અદ્વિત છે.

આપણે આપણા શરીર ઉપર આખે આખું ગણિતશાસ્ત્ર લઇને જન્મીએ છીએ. તેમાં ભૂમિતિ, બીજગણિત અને સાંખ્યશાસ્ત્ર ત્રણેય છે. આપણા આંગળા હકીકતમાં હજારોની ગણતરી કરવા શક્તિમાન છે, ભલે તે હાથનાં ૧૦ આંગળા હોય અને પગનાં ૧૦ આંગળા હોય. ભૂમિતિનો કોઇપણ આકાર એવો નથી જે આપણા શરીરમાં ન હોય. વૃક્ષોમાં, તેના પાંદડામાં, તેના ફૂલોમાં કેટલા બધા આકારો છે. પૃથ્વી પર પહાડો, ખીણો, નદીઓ, રણો બધા જ ને સુંદર આકારો છે.

આવા નિર્ગુણ ગણિતને સગુણરૂપે પ્રથમવાર દર્શાવનાર ભારત છે. નિર્ગુણબ્રહ્મનો તે સગુણ આકાર છે. ઋગ્વેદની અંદર બધી જ ગણતરી છે.

ગણિતશાસ્ત્રનો જન્મ જ ભારતમાં થયો છે અને તે આગળ વધ્યું છે. આવા ભારતમાં આજે ગણિતશાસ્ત્રની સ્થિતિ છું છે. બાળકો ગણિતથી દૂર ભાગે છે, જ્યાં કણાદ બૌધાયન, આર્યભટ, ભાષ્કરાચાર્ય, બ્રહ્મગુપ્ત વરાહમિહીર, દીર્ધતમસ્ જેવા ગણિતશાસ્ત્રીઓ પાક્યા છે ત્યાં યુવાનો ગણિતથી દૂર ભાગે છે. કેવી કમનસીબી, કોઇ પણ વિષય એવો નથી જ્યાં ગણિતશાસ્ત્ર ન હોય. તે ઓમ્ની પ્રેઝન્ટ વિષય છે. અક્ષૌણી સેનાનો આંકડો તમે જાણો તો અધધ થઇ જાય. મહાભારત યુદ્ધમાં ૧૮ અક્ષૌણી સેના હતી. ૧૧ કૌરવોની અને ૭ પાંડવોની. આ આંકડાઓ તો કૌરવો અને પાંડવોના સમયના છે. તે એનાથી પહેલાં શોધાયા હોય ને? વેદોમાં એકી રકમની શ્રૃંખલા છે, બેકી રકમની શ્રૃંખલા છે. ચાર આંકડાની શ્રૃંખલા છે. તેનો અર્થ એમ થાય કે તેઓ ગણિતશાસ્ત્રને આત્મસાત્ કરીને બેઠા હતાં.

બૌધાયને લંબચોરસનો આશરો લઇ પાયથાગોરસનું પ્રમેય, પાયથાગોરસ કરતાં ૨૦૦ વર્ષ પહેલાં સાબિત કરેલું. પાયથાગોરસે, લંબચોરસના બરાબર અડધા ભાગને લઇને પાયથાગોરસનું પ્રેમય સાબિત કર્યું. હકીકતમાં બૌધાયન- પાયથાગોરસ પ્રમેય માત્ર ભ૨=ફ૨+બ૨ જ નથી. એટલે કે ૫૨=૩૨+૪૨ જ નથી પણ માપપટ્ટી છે. એટલું જ નહીં પણ તે ઓછામાં ઓછા અંતરના સિદ્ધાંત છે. કુદરત આ નિયમ પ્રમાણે કાર્ય કરે છે. જંગલમાં કે ગામડામાં જે કેડી પડે છે તે આ સિદ્ધાંતના આધારે પડે છે. કુદરત આ રસ્તે ચાલે છે. વૃક્ષ પરથી ફળ નીચે પડે છે તે આ રીતે પડે છે, આ રસ્તે પડે છે. બૌધાયન- પાયથાગોરસનું પ્રમેય બ્રહ્માંડમાં બે બિન્દુ વચ્ચેનું અંતર માપે છે અને તે ઓછામાં ઓછું અંતર હોય છે. બૌધાયન પાયથાગોરસનું પ્રમેય ૩, ૪, ૫ કે ૫, ૧૨, ૧૩ આંકડ વચ્ચેનો જ સંબંધ નથી પણ સ્કવેર રૂટ ૨, સ્કવેર રૂટ ૩ અને થસ્કવેર રૂટ ૫, વચ્ચેનો પણ સંબંધ છે. બૌધાયન- પાયથાગોરસ પ્રમેયે જ આપણને વાસ્તવિક સંખ્યાના પૂરા ગણનો પરિચય કરાવ્યો છે, પણ સ્કવેર રૂટ ૨, કે સ્કવેર રૂટ ૩નું મૂલ્ય કેવી રીતે શોધવું તે આપણને શિખડાવનાર બ્રહ્મગુપ્ત હતા. સ્કવેર રૂટ ૨, સ્કવેર રૂટ ૭ જેવી સંખ્યા છે તેની જાણ આપણને બૌધાયન- પાયથાગોરસ પ્રમેયે કરી છે.
ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રીઓએ કોઇપણ ધન પૂર્ણાક ક્ષ=૦, ૧, ૨,… માટે (ફ+બ)ક્ષ નું વિસ્તરણ કેવી રીતે કરવું તે શિખવ્યું છે. ને ગજબની વાત. આ પણ અર્વાચીન સમયની કે છેલ્લા ૫૦૦ વર્ષની વાત નથી ખાસ્સા ૨,૦૦૦ વર્ષ કરતાં પણ પહેલાના સમયની વાત છે.

ભારતે ૦, ૧, ૨, ૩, ,…૯, ૧૦, ૧૦૨ , ૧૦૩… ૧૦-૧, ૧૦-૨,,, વગેરે સંખ્યાની શોધ કરી ગણિતશાસ્ત્રનો પાયો નાખ્યો. એટલું જ નહીં પણ પૂરા વિજ્ઞાનનો પાયો નાખ્યો. દશાંશ પદ્ધતિનો પાયો નાખ્યો અપૂર્ણાંક, ઋણ સંખ્યાઓ શોધી અને વેદોમાં સંપૂર્ણ સંખ્યાઓનું વર્ણન છે.

શૂન્ય લાગે છે શૂન્ય, પણ તે પૂરા બ્રહ્માંડને આવરે છે, તે વિશાળ બ્રહ્માંડ હોય કે સૂક્ષ્મ બ્રહ્માંડ હોય. આવડી મોટી સર્વવ્યાપી શોધ માત્ર પ્રાચીન ભારતીય મનીષિઓ જ કરી શકે, કારણ કે શૂન્યની દાર્શનિક્તાનો પાર નથી. તે ગ્રૂપ થિયરી હોય, આઇન્સ્ટાઇનનો સાપેક્ષવાદ હોય કે પછી ક્વૉન્ટમ મિકેનિકસ હોય કે કોમ્પ્યુટર હોય. માટે જ ભારત પૂરી દુનિયામાં પ્રખ્યાત છે.

૦, ૧, ૨, …૯ એ મોડયુલો ૯ સિસ્ટમ છે. ૯ પછી ૧૦ આવી જાય ,
૧૦ પછી ૧૧ આવી જાય. ૦, ૧, ૨,૩,, ૮ એ મોડ્યુલો આઠ સિસ્ટમ છે તેમાં ૯ ને ૧૦ લખાય. ૧૦ ને ૧૧ લખાય. ૦, ૧, ૨,૩,,,,, ૭ એ મોડ્યુલો ૭ સિસ્ટમ છે તેમાં ૮ને ૧૦ લખાય, ૯ને ૧૧ લખાય, ૯ને ૧૧ લખાય. ૦, ૧, ૨,૩,., ૬ સિસ્ટમમાં ૭ ને ૧૦ લખાય, ૮ ને ૧૧ લખાય. પછી ૦, ૧,૨, …૫ સિસ્ટમ, ૦, ૧, ૨,૩…, ૪ સિસ્ટમ અને છેવટે ૦, ૧, બશક્ષફિુ સિસ્ટમ (બાયનરી સિસ્ટમ) રજૂ થાય. તેમાં ૨ ને ૧૦ લખાય, ૩ ને ૧૧ લખાય. આ જ તો કોમ્પ્યુટરની બાયનરી સિસ્ટમ જેના પાયામાં ૦, ૧, ૨,૩… ૯ મોડયુલો ૯ સિસ્ટમ છે. આમ ભારત અલ્ટ્રા મોડર્ન સાયન્સનું નેતૃત્વ કરે છે. આપણે ક્યાં છીએ? ઘેટા-બકરાના ઠેકાણે. ઓપરેટર સિસ્ટમ ઓપરેટર એલ્જીબ્રાના પાયામાં પણ ભારતીય સિસ્ટમ છે હકીકતમાં બાયનરી સિસ્ટમ તરફ દોરી જનાર ભારત છે.
આઇન્સ્ટાઇને ભારતના વિજ્ઞાન ક્ષેત્રે યોગદાનને બિરદાવતા કહ્યું છે કે પૂરી દુનિયા ભારતની ઋણી છે જેમણે સંખ્યા સિસ્ટમ શોધીને દુનિયાને ગણતરી કરતા શીખવ્યું, શૂન્ય શોધી કાઢયું દશાંશ પદ્ધતિ શોધી કાઢી, નહીં તો વિજ્ઞાનમાં મોટી મોટી ઉપયોગી શોધો થઇ જ ન હોત. આનાથી મોટું સન્માન ભારત માટે ક્યું હોઇ શકે?

આ બધું ગણિતશાસ્ત્ર કેવી રીતે ઉદ્ભવ્યું તેની તો વિદ્યાર્થીઓને શિક્ષકો કહેતાં જ નથી. શિક્ષકોને પોતાને કાંઇ ખબર હોતી નથી. એટલું જ નહીં કૉલેજમાં અને યુનિવર્સિટીમાં ગ્રેજ્યુએટ અને પોસ્ટગ્રેજ્યુએટ સ્તરે ભણાવતા શિક્ષકો, લેકચરરો અને પ્રોફેસરોને પણ ખબર હોતી નથી. કુૂવામાં હોત તો હવાડામાં આવે ને? તેમાં વિદ્યાર્થીઓ સંશોધકો ક્યાંથી થાય? બધા સંશોધન સંશોધન રીસર્ચ, ઇન્નોવેશન વગેરે કહે છે પણ જ્યાં સુધી તેના પર ઊંડો વિચાર ન થાય તો નવી વસ્તુ, નવી શોધ ક્યાંથી હાથ લાગે?

નવી વસ્તુના સંશોધકોની કથા, તેમણે શા માટે અને ક્યા સંજોગોમાં નવી શોધ કરી તે બધું વિદ્યાર્થી જાણે તો તે શોધક બની શકે. શોધના વિવિધ સ્તરે ઉપયોગો પણ જાણવા અને શોધવા પડે.
બૌધાયન – પાયથાગોરસ પ્રમેય ૪૨=ડ૪૨+ઢ૨ દ્વિ પરિમાણીય સંદર્ભ આંકડાનું થીયરમ ગણાય ત્રિ-પરિમાણીય સંદર્ભ આંકડામાં તો િ૨=િ૨+ઢ૨+૭૨ અને મ૨=ફ૨ +બ૨+ભ૨ અને આમ તે આગળ વધે છે અને ત્રણ પરિમાણીય —————- ——— બ્રહ્માંડને આપણને દર્શાવે છે. આઇન્સ્ટાઇને આ બૌધાયન – પાયથાગોરસના પ્રમેયને સમયને બ્રહ્માંડનું ચોથું પરિમાણ લઇ જગતમાં ડંકો વગાડી દીધો, નવો યુગ શરૂ કર્યો. આઇન્સ્ટાઇનના આ કાર્યને વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ કહે છે. વિશિષ્ટ એટલા માટે કે તેમાં પદાર્થની ગતિવિધિ એક જ ધારી ગતિથી થાય છે, તેમાં પ્રવેગને અવકાશ નથી, એટલે કે તેમાં સંદર્ભ માળખામાં કોઇ જાતના બળો લાગતાં નથી તો પાયાનું જ જ્ઞાન ન હોય તો નવું સંશોધન કેવી રીતે થાય, કોઇની કે ક્યાંકથી કોપી કરીને થાય – બૌધાયન- પાયથાગોરસનું પ્રમેય ભ૨=ફ૨ +બ૨ કે િ૨ =ડ્ઢ૨ +ુ૨ આઇટન્સટનને વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ શોધવા ભાગ્યશાળી બનાવ્યાં કારણકે આઇન્સ્ટાઇને તેનું વિસ્તરણ કર્યું. વિસ્તરણ એમને એમ નથી થતું તેની પાછળ આખો ઇતિહાસ અને કથા હોય છે. થિયરી હોય છે. ચડતી-પડતી હોય છે. સાપેક્ષવાદે દર્શાવ્યું કે ઊ=ળભ૨ એટલે ઊર્જા એ પદાર્થનું જ સ્વરૂપ છે અને પદાર્થ એ ઊર્જાનું જ સ્વરૂપ છે બ્રહ્માંડની તે સર્વોચ્ચ શોધ ગણાય છે. આમ ભૂમિતિ એ પદાર્થ વિજ્ઞાન સાબિત થયું.
(ક્રમશ)